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ホーム > WEBマガジン SHINKAWA Times > メカトロニクス技術講座 > メカトロニクス技術講座 巧妙性実現の手段群(3)
掲載日:2015年06月09日

2 巧妙性実現の手段群(3)

2-1 メカニズムの速度特性の活用と加速度

物は加速度で動かされる(その2)

結局、ハンドリングシステムの最大加速度を小さくする工夫の方が有効なことがわかりました。

そこで、これからハンドリングシステムの最大加速度を小さくする方法を考えることにします。

 

その前に、最大加速度はどのように発生し、どうして大きな値になるのかを考える必要があります。

言うまでもありませんが加速度は速度の変化率(微分係数)です。

今、秒速 1 メートルで走っている状態から、4 秒間かけて秒速 4 メートルまで加速したとすればその加速度 \(α\) は、速度の増加分 \(⊿V\) をこれにかかった時間 \(⊿t\) で割って

\(α = ⊿V/⊿t = (4m/sec - 1m/sec)/4sec = 0.75m/sec^2\)   ・・・・ (2-9)

となります。

\(⊿V\) は速度の変化分\((m/\)秒)で、\(⊿t\) はそれに要した時間(秒)です。

 

これを、4 秒間でなく、0.4 秒間で \(1m/sec\) から \(4m/sec\) まで増速したとすれば \(⊿t\) は 0.4 秒なので加速度は
\(α = 7.5m/sec^2\) となります。

当然、速度が変化するに要する時間が短いほど、加速度は大きくなるのです。

もし 0.1 秒間で \(1m/sec\) から \(4m/sec\) まで増速したとすれば \(α= 30m/sec^2\) となります。

加速度は増速とは限らず、減速の場合もありますが「減速度」ではなく「マイナスの加速度」と言います。

自動車の衝突を図 2-3(c)の漫画で考えて見ます。時速 \(72km\) (秒速 \(20m\))で走ってきた自動車がそのまま硬い壁に衝突したとします。ボンネットの部分が \(1m\) 潰れて停止したとすると(実物でそうなるかどうかわかりません)、一定条件で減速したとして 0.1 秒で停止することになります。

vol007_no05_info01_04.jpg

 

図 2-3(c)マイナス加速度の例

この場合速度の変化量 \(⊿V\) はマイナス \(20m/sec\) で、\(⊿t\) は 0.1 秒なので、

\(α = -20m/sec÷0.1sec = -200m/sec^2\)   ・・・・ (2-10)

となり、地球の重力加速度 \(G = 9.8m/sec^2\) とすれば、約 \(20G\) の「マイナスの加速度」を受けたことになります。 \(20G\) という加速度は(2-2)によれば、体重 \(W = 60kg\) の運転者の場合、20 倍の \(1200kgf\) の力を受けることになり重大なダメージを受けます。

 

あらゆるワークのハンドリングにおいて、加速度は平均値が問題なのではなく、一瞬でも大きな加速度がかかればワークは動かされてしまうので、「最大加速度」に注意が必要です。

以上の通り、速度の変化率が加速度なので、もし「瞬間に速度が変化」したらどうなるでしょうか?  速度の変化に要した時間を「ゼロ秒」と置けば、速度の変化分 \(⊿V\) をゼロ秒で割ることになります。

\(α = ⊿V/0\)   ・・・・ (2-11)

ですが、コンピュータではゼロで割ると「Div by Zero」と表示されてエラーになり、ゼロで割ることはできません。よく「ゼロで割ると答えはありません」という人がいます。

しかし、数学的にはできるのです。

 

実は「ゼロとは無限小のことである」と理解すればゼロで割ることが出来ます。

1、 0.1、 0.01、 ・・・・ と桁を下げていって 0.00000000000・・・・・・00001 と桁が無限に下がっていく状態が「無限小」です。したがって無限小で割って得た加速度の値は ∞(無限大)となります。

もちろん現実には、瞬間でも「時間ゼロ」ということはないので、加速度は無限大にはなりませんが、図 2-4(a)のように極めて大きい値となることは間違いありません。

 

図 2-4(a)は、「矩形波速度特性」または「等速度特性」と呼ばれる速度のグラフです。

 

これは、ある時刻に走り始めて、そのまま同じ速度で走り続け、最後にピタッと止まる速度特性です。

「ずっと同じ速度で何の変化もなく走る」と聞けばきわめて安定した動作特性のような気がすると思います。

しかし、ちょっと走り始めを想像してみてください。それまで静止していたボールが蹴られたのと同じ状態です。いわば「ズドン!」と叩き出される状態です。

その後一定の速度でボールは飛んで行きます。これが等速度での走行です。

今度は停止の瞬間を想像してください。一定速度で走ってきたのが、一瞬にして止まります。

ちょうど最後にボールが壁にぶつかって「バチン!」と止まったのと同じです。

 

つまり矩形波特性では走っている間は全く変化がなく安定していますが、スタートとストップが「ズドン」と「バチン」なので、図の加速度特性がそれを示しているのです。

 

これに対してスタート時に速度ゼロから次第に速度を上げて行き、停止時にも次第に速度を下げてきて最後に静かに止まるようにすると始端・終端での加速度が小さく「ズドン」と「バチン」がなくなります。 このような速度特性のことを「末端減速特性」と呼びます。

vol007_no05_info01_05.jpg

 

図 2-4(a)矩形波速度特性の場合、加速度は無限大に近い

次回はこのような末端減速特性の作り方について述べることにします。

本コラムに関するご意見、お問い合わせ:t-kikaku@shinkawa.co.jp

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株式会社新興技術研究所 熊谷 卓 による「生産性向上とメカトロニクス技術講座」は、クリエイティブ・コモンズ

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