メカトロニクス技術講座巧妙性実現の手段群（20）

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メカトロニクス技術講座（講座開設主旨・概要）

掲載日：2016年11月08日

2 巧妙性実現の手段群（20）

2-4 巧妙性が面白い第 2 世代・メカニカルカムのシステム

メカニカルカムの使用目的別分類と機能（その3）

ポイント・ツウ・ポイントカムの正規化

ビデオの実例を含め、「自動化用カム」と呼ばれるカムの大部分がポイント・ツウ・ポイントカムであると言えます。ここではこのポイント・ツウ・ポイントカムの「正規化」について簡単に解説します。

変形正弦曲線、変形台形曲線、変形等速度曲線その他、現在いろいろな曲線がポイント・ツウ・ポイントカムに使われていますが、これらの曲線の優劣を簡単に知る方法として、「正規化」という手法が極めて有効です。

ポイント・ツウ・ポイントのカムでは、変位は必ず一方的に増加（または減少）する曲線になり、最終端で最大移動量となるので、スタート点を「0」と置き、最終点を「1.00」と置いて、すべてのカム曲線のタイミングチャートを比率で表現するものです。

つまり、ストローク $S$ がすべて 0―1 となりその移動に要する時間も 0―1 となるのでこれを $T$ と表現します。

速度は $S$ を $T$ について微分した値でこれを $V$ とし、加速度はさらにこれを微分した値なのでこれを $A$ として

$\Large{V=\frac{ dS }{ dT }}$ 、 $\Large{A=\frac{ dV }{ dT }}$

となります。

この手法を「正規化」あるいは「無次元化」と呼び、$V$ を無次元速度、$A$ を無次元加速度などと呼びます。

図 2-55C ポイント・ツウ・ポイントカムのタイミングチャートの一例（再掲載）

すると上述の図 2-55C の区間 1 は、変形正弦曲線の場合、図 2-57S のようになり、単純な正弦曲線の場合、図 2-58S のようになりますが、似たような形であまり違いが判りません。

区間 2 も移動時間を「1」、最大リフト量を「1」と置くので、区間 1 と全く同じグラフになります。

区間 3 は変形台形曲線なので曲線は多少変わりますが、それでも似たような曲線となり、一目して明らか、というほどの違いは見られません。これは出来上がったカムそのものを見ても同じでほとんど違いは見えません。

図 2-57S 変形正弦曲線の S

図 2-58S 変形正弦曲線の S

はっきりわかるのは加速度 $A$ の曲線で、最大加速度は変形正弦曲線の場合図 2-57A に示すようにスタート時点でゼロから立ち上がり、無次元時間で 1/8 経過した（T=0.125）とき最大値となります。

最大値はほぼ 5.53 で、$Am$＝5.53 のように表示します。

これに対して単純な正弦曲線の場合、図 2-58A のように、スタート時点で突然最大加速度となりますが、最大値は変形正弦曲線の場合よりやや小さくなっています。$Am$＝4.93 です。

参考までに変形台形曲線の加速度 $A$ のグラフを図 2-59A に掲載します。この曲線は比較的高速・軽荷重駆動に適していると言われています。$Am$＝4.89 です。

図 2-57A 変形正弦曲線の A

図 2-58A 単純正弦曲線の A

図 2-59A 変形台形曲線の A

例えば、単純正弦曲線では、加速度 $A$ の最大値 $Am$ が変形正弦曲線より低いので、必ずしも悪い特性ではないことが分かりますが、コップの水の実験でも見られる通りスタート時と停止時とで突然大きい加速度がかかるので、ワーク（この場合は水）の慣性で追従が困難になってきています。

それに対して変形正弦曲線の場合は、加速度 $A$ の最大値 $Am$ はやや大きいのですが、スタート時と停止時に加速度の増減が緩やかなので、ワークが「ついて行きやすい」状態になると思われます。

このように、カム曲線を正規化してみると、いわば同一の駆動場所に違った特性のカム曲線を使ってみたのと同じ感覚で優劣の判断がつき易くなる大変有効な手法なのですが、数学的にはその基本理念を実現するいろいろな数式があります。数式は移動の全領域を幾つかに区切った式を立て、三角関数の微分を含むやや面倒なものとなっています。

物理学的・数学的に興味を引くものではありますが、巧妙性実現手法の解説を目的とする本講座では、これ以上の詳細な説明は省略します。

詳細は自動化推進協会の基礎講座の中にカムに関する講座があり、正規化の解説が行われています。

カム機構を用いた作業ユニットのW・T・MACSについて

ここでもう一度作業ユニットの W・T・MACS についてカム駆動のシステムを考えてみます。図 2-60A は、カム駆動のピック・アンド・プレイスユニットの一例です。ピック・アンド・プレイスユニットというのは、ワークを掴み上げて（ピックアップ動作）、別の場所に置く（プレイスメント動作）作業をするためのユニットを言います。

したがって動作内容としては A 点でチャックを持ったピックアップヘッドがワークを掴みに降りて行き、下降端でワークを掴んでから上昇し、前進（または旋回）して B 点まで進み、B 点でピックアップヘッドが再び降りて行き、下降端でワーク解放した後、上昇してから、後退（または逆旋回）して元の位置 A 点まで戻って、一サイクル終了します。

一般にチャックは図のような空気圧シリンダ駆動（または電気駆動）の 2 本爪方式や真空吸引パッドによる吸着方式などでその動作を、ピックアップヘッドの位置検出センサの信号によって制御します。

ここで、ピックアップヘッドの上下動作と前後動作をカム駆動するユニットを「カム駆動ピックアンドプレイスユニット」と呼びます。カムは二枚ともポイント・ツウ・ポイントのカムです。

図 2-60A でカム軸を回転するとまず上下動カムによってピックアップヘッドが下降し、下降端のドエルで信号を送ってチャックを閉じます。ドエルの終了後、上下動カムでピックアップヘッドが最上端まで押し上げられて上端のドエルに着くと同時に前後動カムのドエルが終了してピックアップヘッドが前進を始めます。

前後動カムの前進端ドエルで再び上下動カムがピックアップヘッドを下降し、下降端でセンサー信号を送ってチャックを開放します。その後は上下動カムによって再び上昇端まで戻り、前後動カムによって後退端まで戻って、一サイクル終了となります。

図 2-60A カム駆動ピックアンドプレイスユニットの例（自動化機構 300 選 P287 参照）

図 2-60B カム駆動ピックアンドプレイスユニットのブロック図

これをブロック図にすると図 2-60B のようになり、メカニズムの内容が複数のカムになっただけで、他のユニットと同様「T・MACS」で表すことができます。なお、この場合の「T」は空気圧シリンダ駆動のチャック部分全体です。このチャック部分はチャック動作完了センサがなければオープンコントロールシステムなので「T・MAC」（図 2-60C）となることはお判りでしょう。