慶應義塾大学　特任教授

大西 公平

昭和55年3月に東京大学大学院を修了して以来、今日まで慶應義...もっと見る 昭和55年3月に東京大学大学院を修了して以来、今日まで慶應義塾大学に所属して研究教育活動に従事してきた。平成2年にIEEE Advanced Motion Control Workshopと銘打った国際会議を初めて開催するなど、これまでモーションコントロール分野を切り拓いてきた。平成14年に力触覚の伝送に初めて成功し、これをリアルハプティクスとして確立するとともに、容易に実装できるLSIチップも併せて開発してきた。リアルハプティクスが様々な産業分野に普及すれば技術立国の復活が実現できると考えて、現在も努力を傾けている。

視覚、聴覚を含めて人はその強度 (インテンシティ：intensity) と質感 (テキスチャ：texture) で感覚を感じる。視覚では強度は明暗の程度を表している。強度が大きいとまぶしく、小さいと暗いという表現になる。強度は人に依らないように物理的に定義することが可能である。

触覚の強度と質感

例えば視覚では輝度で、聴覚では音響インテンシティとして物理量が定義されており、数値化して大小の比較が可能になっている。力触覚の場合は前回ご紹介した\(|z(t)| \)をその強度として定義すればよいことは明らかであろう。しかしながら、生物進化の過程においては強度だけでは感覚信号としては不足であり、次第に質感を獲得するようになっていったのではないだろうか。視覚の例では明暗だけではなく進化に伴って色彩が感得されるようになったであろう。海中の動植物より陸上の動植物の方がはるかに色彩に富んでいるのはその裏付けだと思われる。聴覚についてもその質感は音の高低、つまり音色で表される。

この二つの例から、視覚では色彩が、聴覚では音色がその質感を表しており、いずれも刺激を周波数成分に分解する能力に依存していることがわかる。一般的に高等な生物 (進化の進んだ生物) ほどその能力が高いのは日常観察されるところである。

力触覚における質感は接触対象に触ったときの感触であると考えられる。それは、しばしば「硬い」「軟らかい」あるいは「なめらか」「ざらざら」といった言葉で表される心理的な特徴表現であると同時に接触対象の特徴をも表している。視覚や聴覚ではその刺激を発する源を刺激源と呼ぶとすると、刺激源と感覚器の距離が一定であれば感覚の強度の大小は刺激源の発するパワー (単位時間当たりのエネルギー輸送量) の強度の大小と正の相関がある。質感についても同様であり、高い音色は刺激源である音源の発する音が高いことを意味しており、紫色は刺激源である光源が発する可視帯域における電磁波の周波数が高いのである。つまり、心理的に得ている感覚とは刺激源の特徴を表そうとする内的なプロセスであることを意味している。

力触覚は接触作業に応じて発生する。その強度は\(|z(t)|\)で表せるが質感はどのように表されるのであろうか。例えば硬いあるいは軟らかいという表現は、接触対象の硬度が高いあるいは低いことを意味するであろう。このことを考えると質感は接触対象の物理モデルに深く関連するといえる。そこで接触時における動的なモデルとして、図4で表されるバネ – マス – ダンパモデルを取り上げる。

図4は次の動的な方程式でその振る舞いが記述できる。

\[ f(t)=M\frac{dv(t)}{dt}+Dv(t)+K\int{v(t)dt+h}\]

このモデルを使うと上式は周波数領域に変換できる。複素周波数を
\[ s = \sigma + j\omega\]
とすると動的な方程式は次のようなラプラス変換を使った周波数領域の動的な式に変換できる。

\[F(s) = MsV(s) + DV(s) + \frac{K}{s}V(s) + H(s)\]

ここで、ラプラス演算子を\(\mathcal{L}\)とすると、複素周波数\(s\)を使って
\[ \mathcal{L}(f(t))=F(s)\]
のように表している。このようにすると次のような周波数領域における動的な方程式より周波数領域における力触覚量は次のようになる。

\[Z(s) = \frac{F(s)}{V(s)} ( = Ms + D + \frac{K}{s} + \frac{H}{V} )\]

この式において\(s=j\omega\)とすれば周波数特性になる。慣性、粘性、剛性及び負荷は少し長い時間内では変動すると考えられるが、強度\(|z(t)|\)を定義するときに考えた時間幅\(\Delta T\)を時間窓とし、その中では慣性、粘性、剛性及び負荷は一定と扱うことで線形時変システムと考えることができる。つまり、各係数の変化は時間窓に比べて十分長いと考えることで周波数特性を取り扱うことを可能にしている。そうすると力触覚の周波数特性は

\[Z(j\omega)=\frac{F(j\omega)}{V(j\omega)}=j\omega M+D+\frac{K}{j\omega}+\frac{H(j\omega)}{V(j\omega)}\]

となる。

これは速度と力の周波数特性における複素振幅比であるので、その絶対値である利得特性は図５になる。図5は周波数が高くなると大きくなる成分 (慣性力に相当する成分) 、周波数の高低に関わらず一定の値を取る成分 (粘性力に相当する成分) および周波数が低くなると大きくなる成分 (剛性力に相当する成分) に加えて、この両対数の図では表されていないが直流に存在する成分 (負荷力に相当する成分) の4成分が力触覚の質感を構成していることを表している。

これを電気回路で表すと\(Z(j\omega)\)は図6と式の上では等価である。

つまり、力触覚の質感は図6のアドミタンスで表現できることがわかる。このアドミタンス表現では慣性項はキャパシタで、粘性項は抵抗で、剛性項はインダクタで、負荷は定電流源で表されており、それぞれの定数 (係数と定電流源値\(h\)) は時間窓\(\Delta T\)の間は一定値として取り扱っていることがわかる。

以上の考察より次の結論を得る。
• 力触覚を引き起こす刺激の強度は力触覚量の絶対値で表され、時間窓\(\Delta T\)の間は次の式で数値化できる。

\[ |z(t)|=\frac{\sqrt{\frac{1}{\Delta T}\int_{t-\Delta t}^t f(t)^2 dt}}{\sqrt{{\frac{1}{\Delta T}\int_{t-\Delta t}^t v(t)^2 dt}}} = \frac{f^{rms}}{v^{rms}}\]

• 力触覚の質感はその周波数特性で表されるので、接触対象がバネ – マス – ダンパモデルであるならば、それをキャパシタ、抵抗、インダクタおよび定電流源が並列接続されたアドミタンス回路の周波数特性として等価であり、時間窓\(\Delta T\)の間はその定数は一定値と見なして数値化できる。

この二つの結論は、接触作業中の力と速度がわかれば、力触覚の強度と質感が求められることを意味する。視覚や聴覚ではその刺激の強度と質感を定義して測定あるいは計算による同定が可能になっているが、力触覚でも同様に可能なのである。力触覚を工業的に利用しようとするならばその特徴を数値として表さなければならないが、上記の結論はそれが可能であることを示している。上記の二つの結論が力触覚利用の出発点であると言っても過言ではない。なお、論点を整理するためにこれらの関係を図示すると次のようになる。

次にエネルギーの入出力を考えてみよう。図3はパワーと力触覚量の関係を示している。パワーは力と速度の積であり、パワーが一定の関係は図3の双曲線に相当する。これは力と速度が共に正であるので、対象にパワーを与えながら (＝機械エネルギーを相手に伝送しながら) 作業していることを意味する。これは力と速度が共に負であっても同様である。もし、力と速度の方向が逆ならば、対象からパワーを与えられながら (＝機械エネルギーを相手から伝送されながら) 作業をしていることを意味する。力触覚は力と速度が共に0ではない場合に生じる感覚で、必ず作業対象とのエネルギー伝送が行われているのである。例えば速度が0の場合は、作業対象と力が釣り合っている場合でエネルギーのやり取りはない。この場合、強度は感じても質感は生じない。

例えば、図8で同じような接触の仕方で静止して触知覚を得ている場合、それがおもりによる重力由来か、バネ力由来かの区別はできない。これは対象とのエネルギーの伝送がないからで、このような場合の触知覚が力覚になる。

この関係を図示したのが図9である。第一象限と第三象限の扇形の部分は力と速度が同方向なので作業対象にエネルギーを加えながら作業している場合 (力行モード) に感じる力触覚が存在する領域である。第二象限と第四象限の扇形の部分は力と速度が逆方向なので作業対象からエネルギーを加えられながら作業する場合 (制動モード) に感じる力触覚が存在する領域である。横軸は速度が0なので、力が釣り合っているときに感じる触知覚で、力覚の存在する範囲である。縦軸は力が0なので、非常に軽く触れながら速度があることで生じる触知覚で、触覚の存在する範囲である。つまり、図9は力覚、触覚および力触覚の存在範囲を示すものになっている。

これまでの考察から力触覚を感じている場合は接触対象との間にエネルギーの伝送が行われる場合でその強度と質感は数値化が可能であることが明らかになった。しかしながら、人の生理学的な立場からこのようなアプローチが可能なのかどうかについては触れてこなかった。

次回はそのような見地からみた力触覚について紹介するとともに、力触覚の伝送に関する原理を示す予定である。

本コラムは全6回を予定しています。次回は、6月号に掲載予定です。