上死点を原点としてクランクアームの回転角 θ と直進出力 S の関係は

\(S = R（1-\cos\theta）\) ・・・・（4-1）

となり、この動作をカムで実現した場合のカム曲線は図 4-10C のようになりますが、これをクランクアームの半回転で考えると、

スタート時 t=0 で \(\cos\theta=−1\)
前進端では t=π で \(\cos\theta=1\)

となります。

図 4-10B のシステムでは、ステッピングモータで送りねじを回転するだけなので、一定ピッチでパルスを送るとツールは一定速度で進むだけです。そこで図 4-10C で分かる通りパルスを送り込む時間間隔を\(\Delta T1\) 、\(\Delta T2\)、\(\Delta T3\)・・・と次第に短くして速度を上げ、途中から速度を下げて最後は \(\Delta TN\) と低速にしています。

\(T = \cos^{-1} \left( 1 – \displaystyle \frac{S}{R}\right)\)・・・・（4-3）

ここでストローク S を N パルスで進むと考えると、スコッチヨークのストロークの最大値はクランク半径 R の 2 倍ですから S=2R で、R=50mm の場合、 S=100mm となり、

\(\Delta s = \displaystyle \frac{S}{N} = \frac{2R}{N}\)・・・・（4-4）

となります。

例えばステッピングモータの 1 パルスごとに Δs=0.1mm ずつ進むとすると、全体では

\(N = \displaystyle \frac{S}{\Delta s} = \frac{100(mm)}{0.1(mm)} = 1000\)

で 1000 パルス駆動することになります。
式 4-3 に式 4-4 を代入すると、i 番目のパルス送出時刻 Ti は、

\(Ti = cos^{-1} \left(1 – \displaystyle \frac{i\Delta s}{R}\right) = cos^{-1} \left(1 – \displaystyle \frac{2i}{N}\right)\)

・・・・（4-5）

となります。

例えばコンピュータ内の時計を頼りに、これで指定された時刻に 1 番目、2 番目、・・ i 番目・・1000 番目のパルスを出力すればいいはずです。

しかし、逆関数表示の図 4-10D のような形で、ΔT1 から ΔT1000 までの「パルス出力の時間間隔」を決定して、それに従って全部で 1000 パルス出力する方式が自由度が高いので多く使われているようです。

i 番目のパルス出力の時間間隔 ΔTi は、i 番目のパルス出力時刻から i−1 番目のパルス出力時刻を差し引いた時間差となります。すなわち

\(\Delta Ti = cos^{-1} \left(1 – \displaystyle \frac{2i}{N}\right) – cos^{-1} \left(1 – \displaystyle \frac{2(i-1)}{N}\right)\)

となります。

N=1000 として 1000 パルスの全データをここに掲載するのは困難なので、簡略化して N=50 と置いた場合のデータサンプルを、一覧表にしたのが表 4-1 です。50 ステップのソフトウエアカムではとても「Sin 曲線」とはならず、「階段」になってしまいますが、この表の示す意味を解説します。

この表の左端の列はパルス番号で、第 1 パルスから第 50 パルスまであり、2 列目は式 4-5 の Ti に相当する各パルスの無次元出力時刻係数で T（Max） は 1.00 となっています。

この係数をそのまま「秒」と置くと、この表では 10 パルス目はスタート信号を受けてから 0.2952 秒後、20 パルス目を 0.4359 秒後、最終の 50 パルス目を 1.0000 秒後に出力することになります。

3 列目は式 4-6 の \(\Delta Ti\) に相当する出力パルスの時間間隔係数で、上記と同様にそのまま「秒」と置くと、スタート信号を受けてから 0.09033 秒で最初のパルスを出力し、その後 0.03785 秒で次のパルスを送出する・・・というように進めるわけです。

この時間間隔 \(\Delta Ti\) は、1 パルス出力後、コンピュータのタイマーで必要な時間 \(\Delta Ti\) だけ待ってから次のパルスを出力するわけで \(\Delta Ti\) が大きければ待ち時間が長いので低速駆動、小さければ高速駆動となります。

つまり、この \(\Delta Ti\) の一覧表がカム曲線実現のためのインフォーメーションであり、これが「ソフトウエアカム」そのものなのです。

なお、右端（4 列目）の値は、コンピュータのタイマーループの条件を想定してみた実用上の値の例で、使用するコンピュータの条件によって変わりますが、いわば「ソフトウエアカムのタイマー動作の実用値」の例となります。